拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是________．


分析：先確定拋物線的焦點坐標，準線方程，求出直線AF的方程，進而可求點A的坐標，由此可求△AKF的面積
解答：由題意，拋物線y2=4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=-1
∵∠AFO=120°（O為坐標原點），
∴
∴直線AF的方程為：
代入拋物線方程可得：3（x-1）2=4x
∴3x2-10x+3=0
∴x=3或
∵∠AFO=120°（O為坐標原點），
∴A（3）
∴△AKF的面積是
故答案為：
點評：本題以拋物線的性質為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標是關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為橢圓C的右焦點，且C的離心率e=
12
，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，射線MO交C于點N．
（Ⅰ）試求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）試證在（I）的條件下，橢圓C在點N處的切線與AB平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）若
AF
=2
FB
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下面給出的四個命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點T的橫坐標x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C過點(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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