Question

已知α∈R，2sin（π-α）+sin（

π

2

+α）=

10

2

，則tan2α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，將2sinα+cosα=

10

2

兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡得關(guān)于tanα的方程，求出tanα的值代入二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：α∈R，2sin（π-α）+sin（

π

2

+α）=

10

2

，
可得2sinα+cosα=

10

2

，兩邊平方得，4sin²α+4sinαcosα+cos²α=

5

2

，
即

4sin2α+4sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

5

2

，
則

4tan2α+4tanα+1

tan2α+1

=

5

2

，解得tanα=-3或tanα=

1

3

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．