已知曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥b＞0)恒過點(diǎn)P(
3
，1)，當(dāng)a，b變化時，所有這曲線上滿足y≥1的點(diǎn)組成的圖形面積等于
 
．
分析：由題意可知，圖形面積是一個常數(shù)，不妨假設(shè)a=b，則曲線表示一個圓，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 a=2，設(shè)Q（-
3
，1），則∠POQ=
2π
3
，則滿足y≥1的點(diǎn)組成的圖形是一個弓形，用扇形面積減去等腰三角形的面積即為所求．
解答：解：由題意可知，圖形面積是一個常數(shù)，不妨假設(shè)a=b，曲線即 x2+y2=a2，
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得a=2．
設(shè)Q （-
3
，1），則∠POQ=
2π
3
，則滿足y≥1的點(diǎn)組成的圖形是一個弓形，
故所求的圖形面積等于
1
2
•
2π
3
•22-
1
2
×2×2sin
2π
3
=
4π
3
-
3
，
故答案為
4
3
π-
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓中弓形面積的求法，得到所求的圖形面積等于
1
2
•
2π
3
•22-
1
2
×2×2sin
2π
3
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線l過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1與點(diǎn)P．求PF1線段垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線類型．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1=1（a＞b＞0），點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交l于點(diǎn)R．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+
2
a）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1過定點(diǎn)A（1，0），且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與曲線|y|=x的交點(diǎn)為B、C．現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過B，C且開口向左的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，0），當(dāng)橢圓的離心率滿足 
2
3
＜e2＜1時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案