Question

某船在海面A處測(cè)得燈塔C與A相距10

3

海里，且在北偏東30°方向；測(cè)得燈塔B與A相距15

6

海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D處，測(cè)得燈塔B在南偏西60°方向．這時(shí)燈塔C與D相距

 

海里．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：先畫出草圖，根據(jù)條件得到∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，在三角形DBA中利用正弦定理求得DA的長(zhǎng)，然后在三角形ADC中用余弦定理即可求出燈塔C與D相距多少海里．

解答： 解：∠BAD=75°，∠ADB=60°，∠DAC=30°，AB=15

6

，AC=10

3

．
∴∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，
∴

AD

sin∠DBA

=

AB

sin∠BDA

⇒AD=

AB

sin∠BDA

•sin∠DBA=30．
∴DC=

AD2+AC2-2AC•AD•cos∠DAC

=10

3

．
所以燈塔C與D相距：10

3

海里．
故答案為：10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)解題．