2．函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　　）
A．ab=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（0）=b=0，于是f（x）=x|x+a|，由f（-x）+f（x）=0，x≠0時(shí)，|x-a|=|x+a|恒成立，解得a=0．

解答 解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（0）=b=0，
∴f（x）=x|x+a|，
則f（-x）+f（x）=0，∴-x|-x+a|+x|x+a|=0，
x≠0時(shí)，|x-a|=|x+a|恒成立，則a=0．
∴函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是a=b=0，即a2+b2=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010106020007197894/SYS201801010602076972333223_ST/SYS201801010602076972333223_ST.002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018010106020007197894/SYS201801010602076972333223_ST/SYS201801010602076972333223_ST.003.png">，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有（ ）

A．6個(gè) B．7個(gè)

C.8個(gè) D．9個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ0123
Px0.20.30.4
隨機(jī)變量ξ的方差D（ξ）1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閇2，8]，已知x=g（t）=$\frac{{m{t^2}-nt+m}}{{{t^2}+1}}（{m∈R，n∈{R_+}}）$是y=f（x）的一個(gè)等值變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，則m=5，n=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3時(shí)取得極值，則a=（　　）
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθ•cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，側(cè)面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一點(diǎn)E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當(dāng)體積最大時(shí)，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．極坐標(biāo)系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　　）
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案