某校對新擴建的校園進行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹各2株,若香樟的成活率為,桂花的成活率為,假設每棵樹成活與否是相互獨立的.求:
(Ⅰ)兩種樹各成活一株的概率;
(Ⅱ)設ξ表示成活的株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.
【答案】分析:(I)利用n次獨立重復試驗事件發(fā)生k次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率;利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出兩種樹各成活一株的概率.
(II)判斷出ξ可取得值,利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率;
列出分布列;利用隨機變量的期望公式求出ξ的期望.
解答:解:(Ⅰ)記“香樟成活一株”為事件A,“桂花成活一株”為事件B.
則事件“兩種樹各成活一株”即為事件A•B.
由于事件A與B相互獨立,
因此,.(5分)
(Ⅱ)ξ表示成活的株數(shù),
因此ξ可能的取值有0,1,2,3,4.
;(6分)
;(7分);(8分);(9分)
.(10分)
ξ的分布列為
ξ1234
P
因此,(12分)
點評:本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查互斥事件的概率和公式、考查隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校對新擴建的校園進行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹各2株,若香樟的成活率為
4
5
,桂花的成活率為
3
4
,假設每棵樹成活與否是相互獨立的.求:
(Ⅰ)兩種樹各成活一株的概率;
(Ⅱ)設ξ表示成活的株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校對新擴建的校園進行綠化,移栽香樟和桂花兩種大樹各2株,若香樟的成活率為數(shù)學公式,桂花的成活率為數(shù)學公式,假設每棵樹成活與否是相互獨立的.求:
(Ⅰ)兩種樹各成活一株的概率;
(Ⅱ)設ξ表示成活的株數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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