若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π)對任意實(shí)數(shù)t,都有f(t+
π
3
)=f(-t+
π
3
),記g(x)=Acos(ωx+φ)-1,則g(
π
3
)=( �。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:根據(jù)條件得到f(x)的對稱軸,利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對稱軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵對任意實(shí)數(shù)t,都有f(t+
π
3
)=f(-t+
π
3
),
∴x=
π
3
是函數(shù)f(x)的對稱軸,
即ω•
π
3
+φ=kπ+
π
2
,k∈Z,
則g(
π
3
)=Acos(ω•
π
3
+φ)-1=Acos(kπ+
π
2
)-1=-1,k∈Z,
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用條件得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵.
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