4．已知x＞0，觀察下列式子：$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}≥4，x+\frac{256}{x^4}≥5，…$類比有$x+\frac{a}{{{x^{2016}}}}≥2017$，a=20162016．

分析 觀察下列式子：$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}≥4，x+\frac{256}{x^4}≥5，…$類比，可得結(jié)論．

解答 解：觀察下列式子：$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}≥4，x+\frac{256}{x^4}≥5，…$類比有$x+\frac{a}{{{x^{2016}}}}≥2017$，a=20162016，
故答案為20162016．

點(diǎn)評(píng) 本題以已知不等式為載體，考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算下列式子的值：
（1）$lg8+lg125-{（\frac{1}{7}）^{-2}}+{16^{\frac{3}{4}}}+{（\sqrt{3}-1）^0}$；
（2）$sin\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（-\frac{25π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（{-3，\sqrt{3}}）$．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)$g（x）-\sqrt{3}f（{\frac{π}{2}-2x}）-2{f^2}（x）$在區(qū)間$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上單調(diào)，則ω的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓O：x2+y2=2，直線l過點(diǎn)$M（\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，且OM⊥l，P（x0，y0）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，線段OM與圓O的交點(diǎn)為點(diǎn)N，N'是N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若在圓O上存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范圍；
（3）已知A，B是圓O上不同的兩點(diǎn)，且∠ANN'=∠BNN'，試證明直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A，B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M，N，
（Ⅰ）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知曲線$y=\frac{|x|}{e^x}$在x=-1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)${x_0}∈（\frac{m}{4}，\frac{m+1}{4}），m∈Z$，則m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），則使f（x）≥$\sqrt{3}$成立的x的集合是（　�。�
A．[$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈ZB．（-$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z
C．[$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ），k∈ZD．[$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z

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同步練習(xí)冊(cè)答案