已知sinα=
5
13
，且α=（
π
2
，π），求cos2α，sin2α及sin
α
2
的值．
考點：半角的三角函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式即可求得cos2α，sin2α及sin
α
2
的值．
解答： 解：∵sinα=
5
13
，且α=（
π
2
，π），
∴cosα=-
1-sin2α
=-
12
13
，
∴cos2α=1-2sin2α=1-
50
169
=
119
169
，sin2α=2sinαcosα=-
120
169
，
由α∈（
π
2
，π）知，
α
2
∈（
π
4
，
π
2
），
∴sin
α
2
=
1-cosα
2
=
25
26
=
5
26
26
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別為橢圓x2+
y2
2
=1的左右頂點，P是橢圓上第一象限的任一點，若∠PAB=α，∠PBA=β，則必有（　　）
A、2tanα+cotβ=0
B、2tanα-cotβ=0
C、tanα+2cotβ=0
D、tanα-2cosβ=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x-1）2，②f（x）=
1
x+1
，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y1=Asin（ωx+φ）的一段圖象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）寫出函數(shù)y1的解析式；
（2）若函數(shù)y2與y1的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求函數(shù)y2的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，x2≥0，q：?x0∈R，sinx0=
2
，則下列判斷中，錯誤的是（　�。�
A、p或q為真，非p為假
B、p或q為真，非q為假
C、p且q為假，非p為假
D、p且q為假，非q為真

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=1，|
a
-
b
|=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）sin（30°+α）-sin（30°-α）；
（2）sin（
π
3
+α）+sin（
π
3
-α）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
(x2+1)，(x≤1)
1
2
(x+1)，(x＞1)
，判斷f（x）在x=1處是否可導(dǎo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an-an+1=an•an+1（n∈N+），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b5的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案