Question

4．設(shè)f（x）=x²+2x+1．
（1）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積；
（2）若直線x=-t（0＜t＜1）等于y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，使用定積分求出面積；
（2）根據(jù)平分面積可知${∫}_{-t}^{0}$f（x）dx=$\frac{1}{6}$，解出t即可．

解答 解：（1）令f（x）=x²+2x+1=0得x=-1．
∴y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為S=${∫}_{-1}^{0}f（x）dx$=（$\frac{{x}^{3}}{3}+{x}^{2}+x$）${|}_{-1}^{0}$=$\frac{1}{3}$．
（2）由題意可得${∫}_{-t}^{0}$f（x）dx=$\frac{1}{6}$．∴2t³-6t²+6t-1=0．
∴2（t-1）³=-1，∴t=1-$\frac{1}{\root{3}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．