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求證:在非直角三角形ABC中,若a＞b,ha,hb分別表示a,b邊上的高,則必有a+ha＞b+hb.

證明:設S表示△ABC的面積,則

S=aha=bhb=absinC,

所以ha=bsinC,hb=asinC.

所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC

=(a-b)(1-sinC).

因為C≠,所以sinC＜1,所以1-sinC＞0,所以(a-b)(1-sinC)＞0.

故a+ha＞b+hb.

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