【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若橢圓C上存在點N，滿足3（O為坐標原點），求直線l的方程．

【答案】（1）．（2）xy﹣1＝0或xy﹣1＝0．

【解析】

（1）根據(jù)題意得①，②，③，由①②③組成方程組，解得，，進而得橢圓的方程．

（2）設直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程得關于的一元二次方程，結合韋達定理得，，從而得線段中點坐標，點的坐標，將其代入橢圓方程，可解得，進而得出直線的方程．

解：（1）因為點在橢圓上，且．

所以，①

，解得，②

又因為③

由①②③組成方程組，解得，，

所以橢圓的方程為：．

（2）由（1）可知，

設直線的方程為，，，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程得，

得，則，

所以線段中點，，

所以，，

所以點的坐標為，，

將點坐標代入橢圓的方程，

解得，，

所以直線的方程為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關于函數(shù)有下列結論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結論有________（填寫出所有正確結論的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)對序列、、、，記，，其中表示和兩個數(shù)中最大的數(shù).

（1）對于數(shù)對序列，，求，的值；

（2）記為、、、四個數(shù)中最小值，對于由兩個數(shù)對、組成的數(shù)對序列、和、，試分別對和的兩種情況比較和的大��；

（3）在由個數(shù)對、、、、組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列使最小，并寫出的值.（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.

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