【題目】已知橢圓C1ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(﹣1,)在橢圓C上,且|PF2|

1)求橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),若橢圓C上存在點(diǎn)N,滿足3O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.

【答案】1.(2xy10xy10

【解析】

1)根據(jù)題意得①,②,③,由①②③組成方程組,解得,,進(jìn)而得橢圓的方程.

2)設(shè)直線的方程為,,,,聯(lián)立直線與橢圓的方程得關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理得,從而得線段中點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)的坐標(biāo),將其代入橢圓方程,可解得,進(jìn)而得出直線的方程.

解:(1)因為點(diǎn)在橢圓上,且

所以,①

,解得,②

又因為

由①②③組成方程組,解得,

所以橢圓的方程為:

(2)由(1)可知,

設(shè)直線的方程為,,

聯(lián)立直線與橢圓的方程得,

,則,

所以線段中點(diǎn),,

所以,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程,

解得,,

所以直線的方程為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

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【題目】已知函數(shù),關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論:

;

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,且對稱中心是;

③若的極大值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減;

④若的極小值點(diǎn),且,則有且僅有一個零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________(填寫出所有正確結(jié)論的序號).

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為

1)求橢圓的方程;

2)若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,且線段的垂直平分線過點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F,斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A,B,且

(1)求拋物線C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點(diǎn)D、E,若直線DR,ER分別交直線于M,N兩點(diǎn),求|MN|取最小值時直線DE的方程.

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【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x0x1),則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價投入成本)×年銷售量.

1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;

2)為使本年度的年利潤比上年有所增加,問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】對于數(shù)對序列、、,記,其中表示兩個數(shù)中最大的數(shù).

1)對于數(shù)對序列,求的值;

2)記、、、四個數(shù)中最小值,對于由兩個數(shù)對、組成的數(shù)對序列、,試分別對的兩種情況比較的大;

3)在由個數(shù)對、、、組成的所有數(shù)對序列中,寫出一個數(shù)對序列使最小,并寫出的值.(只需寫出結(jié)論)

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【題目】如圖,已知曲線,曲線P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P“C1—C2型點(diǎn)

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(2)設(shè)直線有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn);

(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)

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