Question

設(shè)x，y滿足條件，則的最小值    ．

Answer 1

【答案】分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，先將求w的最小值問題轉(zhuǎn)化成求指數(shù)式：（x+1）²+y²的最小值．對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，0）構(gòu)成的線段的長(zhǎng)度問題．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=（x+1）²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)（-1，0）距離OP的平方，
當(dāng)P在點(diǎn)A時(shí)，z最小，最小值為2²+0²=4，
則的最小值為：e⁴
故答案為：e⁴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．