Question

解關(guān)于x的不等式：ax²+（a-1）x-1＜0，其中a≤0．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論和利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：ax²+（a-1）x-1＜0，其中a≤0，化為（ax-1）（x+1）＜0．
當(dāng)a=0時(shí)，化為-x-1＜0，解得x＞-1．
當(dāng)-′1＜a＜0時(shí)，

1

a

＜-1，化為(x-

1

a

)(x+1)＞0，解得x＜

1

a

或x＞-1．
當(dāng)a=-1時(shí)，化為（-x-1）（x+1）＜0，解得x≠-1．
當(dāng)a＜-1時(shí)，

1

a

＞-1，化為(x-

1

a

)(x+1)＞0，解得x＜-1或x＞

1

a

．
綜上：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-1}；
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞-1}；
當(dāng)a＜-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

1

a

}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法和分類(lèi)討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．