如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD∥平面EFGH．

證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EF∥GH．又GH?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD=CD，EF?平面ACD，
∴EF∥CD．
而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH．
分析：先根據(jù)四邊形EFGH為平行四邊形得到EF∥GH，進(jìn)而可根據(jù)線面平行的判定定理可證明EF∥平面BCD，再由線面平行的性質(zhì)定理可得到EF∥CD，最后根據(jù)線面平行的判定定理可證明CD∥平面EFGH，從而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案