設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1|+2．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求方程f（x）-4=0根的個數(shù)及相應(yīng)的根．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用零點分段法，可得f（x）=
2x+4，x≥-1
-2x，x＜-1
，根據(jù)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)及分段函數(shù)圖象的畫法，可得函數(shù)f（x）圖象；
（2）方程f（x）-4=0可化為：|x+1|=1，解得：x=0，或x=-2．
解答： 解：（1）∵f（x）=2|x+1|+2=
2x+4，x≥-1
-2x，x＜-1
，
畫出函數(shù)f（x）圖象如下圖所示：

（2）方程f（x）-4=0，
也即：2|x+1|+2-4=0
化簡可得：|x+1|=1，
解得：x=0，或x=-2，
所以方程f（x）-4=0有兩個根，分別為0和-2．
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，絕對值方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
-x2-2x
與直線l：x+y-m=0有兩個交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球2個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為
2
5
．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號為a，第二次取出的小球的標(biāo)號為b．
①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，記“
x2+y2
＞a+b”為事件B，求使事件B恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=m，則sinαcosα=
 
（用m的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費用x萬元滿足P=3-
2
x+1
（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為(4+
20
P
)元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1，g（x）=ax-1-lnx
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)K，使
K
f(x)
≤ex-f'（x）恒成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）畫出f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．

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同步練習(xí)冊答案