【題目】某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：.如圖，學(xué)校在點(diǎn)處，商店在點(diǎn),小明家在點(diǎn)處，某日放學(xué)后，小明沿道路從學(xué)校勻速步行到商店，已知小明的速度是每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)步行分鐘時(shí)，小明與家的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求關(guān)于的解析式;

（2）做出中函數(shù)的圖象，并求小明離家的距離不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度的總時(shí)長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，從A到B直線行走，起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以步行分鐘后，橫坐標(biāo)為，不變，則根據(jù)距離的新定義可求出關(guān)于的解析式.（2）根據(jù)解析式做出圖像，由圖像解方程即可求出結(jié)果.

解：（1）步行分鐘時(shí)，小明仍在AB之間，所以小明的坐標(biāo)為，則小明與家的距離為.

所以關(guān)于的解析式為： .

（2）圖像如圖：.

當(dāng)

故當(dāng)小明離家的距離不大于7個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).

求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

設(shè)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)．如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國(guó)糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實(shí)數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點(diǎn)，,證明：是中的元素，并求出此時(shí)的值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，拋物線的焦點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).

（1）求拋物線的方程橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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