已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，由，知其對(duì)稱軸，曲線的切線問題，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切點(diǎn)處切線的斜率)列出方程組求解；（2），畫出函數(shù)圖象考察其單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)區(qū)間對(duì)的值分類討論求出其最大值；（3）對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得恒成立，即，且，對(duì)任意的成立，然后又轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，要注意，從而有.
試題解析：（1），∵，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，       2分
∵曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，∴切點(diǎn)為，
∴，解得，則        5分
（2）∵，
∴，其圖象如圖           7分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，

綜上                 10分
（3），，
當(dāng)時(shí)，，所以不等式等價(jià)于恒成立，
解得，且，                      13分
由，得，，所以，
又，∵，∴所求的實(shí)數(shù)的的取值范圍是    16分
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、曲線的切線、不等式恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值.

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已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

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設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，
（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對(duì)任意的，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊�(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．

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