Question

已知f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點(diǎn)（2，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小方格的邊長均為1．試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=

f(x-a)+a

f(x)

的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象過點(diǎn)（2，1），代入求出a的值，
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，根據(jù)函數(shù)的圖象，我們可以分析出自變量，函數(shù)值的取值范圍，從而得到定義域和值域，分析出從左到右函數(shù)圖象上升和下降的區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

解答： 解：（1）依題意得f（2）=1，
即|2+a|=1，
∵a＞-2，
∴2+a=1，解得a=-1，
（2）由（1）可得f（x）=|x-1|，故y=

f(x-a)+a

f(x)

=

|x|-1

|x-1|

，即y=

1+ 2 x-1 ，x＜0 -1，0≤x＜1 1，x＞1

． 


定義域：（-∞，-1）∪（1，+∞），
值  域：[-1，1]，
奇偶性：非奇非偶函數(shù)，
單調(diào)（遞減）區(qū)間：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖象，其中利用零點(diǎn)分段法求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．