Question

在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)S（x）=

ax-a-x

2

和雙曲余弦函數(shù)C（x）=

ax+a-x

2

，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正、余弦函數(shù)有許多相類(lèi)似的性質(zhì)，請(qǐng)類(lèi)比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式寫(xiě)出S（x+y）等于（　�。�

• A、S（x）C（y）+C（x）S（y）
• B、S（x）C（y）-C（x）S（y）
• C、S（x）S（y）+C（x）C（y）
• D、S（x）S（y）-C（x）C（y）

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：綜合題,推理和證明

分析：類(lèi)比“兩角和與差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），驗(yàn)證即可．

解答： 解：類(lèi)比“兩角和與差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．
驗(yàn)證：S（x）C（y）+C（x）S（y）=

ax-a-x

2

•

ay+a-y

2

+

ax+a-x

2

•

ay-a-y

2

=

1

4

（a^x+y-a^y-x+a^x-y-a^-x-y+a^x+y+a^y-x-a^x-y-a^-x-y）=

1

4

（2a^x+y-2a^-x-y）=S（x+y）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生的探究能力，屬于基礎(chǔ)題型．