9．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（　�。�
A．$\frac{x}{2017x+1}$B．$\frac{x}{x+2017}$C．$\frac{2017x}{2017x+1}$D．$\frac{2017x+1}{x}$

分析 由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2017（x）的表達式．

解答 解：由題意f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+1}$，（x＞0），
f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{2x+1}$，
f3（x）=f（f2（x））=$\frac{\frac{x}{2x+1}}{\frac{x}{2x+1}+1}$=$\frac{x}{3x+1}$，…，
fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{x}{nx+1}$，
∴f2017（x）=$\frac{x}{2017x+1}$，
故選：A．

點評 本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進行歸納得出結論是此類推理方法的重要特征．

練習冊系列答案
相關習題

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19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[1，9]．

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20．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面均是邊長為1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，則對角線AC1的長為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{5}$

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17．若圓C1：（x-a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y-$\sqrt{5}$）2=9相外切，則實數(shù)a的值為$2\sqrt{5}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e，左焦點F1；
（Ⅱ）已知P是橢圓上一點，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．

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14．命題“?x∈（0，+∞），x2-3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為a≤2．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=m，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2．
（1）若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=3，求實數(shù)m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1個根；
②若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

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