拋物線y=x2在x=2處的切線與拋物線以及x軸所圍成的曲邊圖形的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先求出拋物線在x=2處的切線方程，然后利用定積分求面積．
解答： 解：拋物線y=x2在x=2處的切線的斜率為2x|x=2=4，所以切線為y-4=4（x-2）即y=4x-4
∫
2
0
x2dx-
∫
2
1
(4x-4)dx，此直線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），
所以拋物線y=x2在x=2處的切線與拋物線以及x軸所圍成的曲邊圖形的面積為
∫
2
0
x2dx-
∫
2
1
(4x-4)dx=
1
3
x3
|
2
0
-(2x2-4x)
|
2
1
=
2
3
；
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積；屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
．
（1）求cosα，sinβ的值；
（2）求角tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=[1，2，3，4，5}，M={1，2}，則∁UM=（　　）
A、UB、{3，4，5}
C、{3，5}D、{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
m
-
1
x
（x∈（0，+∞））．
（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x-1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（cosx）=cos2x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
，
 （1）求橢圓的方程    
（2）若直線L過圓 x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，4，x）（其中x＞0）
b
=（2，y，2），若|
a
|=3
5
，且
a
⊥
b
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
1-i
+
3
2+3i
-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩島相距100km，B在A的北偏東30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同時(shí)乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即東偏南60°）方向航行，當(dāng)兩船之間的距離最小時(shí)，兩船合計(jì)航行距離（　�。�
A、等于
65
7
km
B、小于100km
C、大于100km
D、等于100km

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同步練習(xí)冊(cè)答案