【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，并且滿足，，動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點(diǎn)，直線與切線、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）先設(shè)，，，求出，的坐標(biāo)，根據(jù)，得到，，再根據(jù)，即可求出結(jié)果；

（2）先由題意設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式為0，得到，再根據(jù)題設(shè)及直線方程易得，，，進(jìn)而可得出的結(jié)果.

（1）設(shè)，，，

則，，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

又，

∴，

∴點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）的值為定值2.

求解如下：由題可知切線的斜率存在，

設(shè)切線的方程為，代入可得

，

由可得.

由題設(shè)及直線方程易得，，，

.

又，

∴，

∴為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的軌跡方程；

過點(diǎn)作直線與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．

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【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，，E是PC的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費(fèi)為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費(fèi)用為，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為萬元．（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）

（1）若總費(fèi)用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，直線與直線所成角的大小不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

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