Question

一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤。但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元。現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元；（1）設(shè)該農(nóng)民種畝水稻，畝花生，利潤(rùn)元，請(qǐng)寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（2）問(wèn)兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

Answer 1

（1）約束條件為
 即  ……4分
目標(biāo)函數(shù)為 ………7分

（2）作出可行域如圖所示，………………9分
把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即最大。
解方程組 得，即B的坐標(biāo)是（1.5，0.5）       ………12分
故當(dāng)，時(shí)，元   ………13分
答：該農(nóng)民種畝水稻，畝花生時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1650元

略