設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:
①集合S={a+bi|(a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位)}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集.
其中真命題是    .(寫出所有真命題的序號)
【答案】分析:由題意直接驗證①即可判斷正誤;令x=y可推出②是正確的;找出反例集合S={0},即可判斷③的錯誤.S={0},T={0,1},推出-1不屬于T,判斷④是錯誤的.
解答:解:兩個復(fù)數(shù)是和是復(fù)數(shù),兩個復(fù)數(shù)的差也是復(fù)數(shù),所以集合S={a+bi|(a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位)}為封閉集,①正確.
當S為封閉集時,因為x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正確
對于集合S={0},顯然滿足所有條件,但S是有限集,③錯誤
取S={0},T={0,1},滿足S⊆T⊆C,但由于0-1=-1不屬于T,故T不是封閉集,④錯誤.
點評:本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,集合的子集,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集。下列命題: 

①集合S={a+bi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集。下列命題:

①集合S={abi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.  

其中真命題是                  (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集。下列命題: 

①集合S={a+bi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集。下列命題:

①集合S={abi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.  

其中真命題是                  (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省高二五月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意,都有,則稱S為封閉集.下列命題:

①集合S={abi|(為整數(shù),為虛數(shù)單位)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  (寫出所有真命題的序號)

 

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