Question

（本小題滿分14分）若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”．

（1）函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；

（2）證明函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”；

（3）若函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）沒有；（2）證明略；（3）.

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，然后驗(yàn)證方程是否有根；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行證明；（3）將對(duì)數(shù)方程有解轉(zhuǎn)化為二次方程有解即可.

解題思路：一元二次方程或一元二次函數(shù)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，要注意討論兩種情況（為0或不為0）.

試題解析：（1）假設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則即由此方程無實(shí)根，矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點(diǎn)。

（2）

所以有“飄移點(diǎn)”

（3）上有飄移點(diǎn)，即有

整理得，從而關(guān)于

可知，只需，

.

考點(diǎn)：1.新定義性題目;2.反證法；3.二次方程的解的個(gè)數(shù)問題.