【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：∵B（2，1），C（﹣2，3），

∴kBC= =﹣ ，

可得直線BC方程為y﹣3=﹣ （x+2）

化簡(jiǎn)，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4=0


（2）解：由題意，得|BC|=2 ，

∴S△ABC= |BC|h=7，解之得h= ，

由點(diǎn)到直線的距離公式，

得 = ，

化簡(jiǎn)得m+2n=11或m+2n=﹣3，

∴ 或 ，

解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，

故A（3，4）或（﹣3，0）


【解析】（1）由兩點(diǎn)的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣ ，再由直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點(diǎn)的距離公式，算出|BC|=2 ，結(jié)合S△ABC=7得到點(diǎn)A到BC的距離等于 ，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（l）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（ I）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（ II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時(shí)，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

（3）設(shè)F（x）=|xf（x）|，證明： 時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1， ）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）對(duì)任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值與最小值之差不大于6，求b的取值范圍；
（2）若f（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，f（f（x））無(wú)零點(diǎn)，求證： ﹣ ＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷售量 (單位：t)和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①年宣傳費(fèi)＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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