函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）可將角代入函數(shù)解析式直接計(jì)算。也可以先將函數(shù)化簡(jiǎn)再代入角計(jì)算。（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)時(shí)余弦的二倍角公式有三個(gè)，分析可知應(yīng)用，然后按平方差公式展開(kāi)可消去分母將其化簡(jiǎn)，最后用化一公式將其繼續(xù)化簡(jiǎn)為的形式。根據(jù)周期公式求周期，再將視為整體代入正弦函數(shù)對(duì)稱軸公式即可得其對(duì)稱軸方程。

試題解析：解：（Ⅰ）.          3分

（Ⅱ）由得.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504514600582987/SYS201403050452496465431067_DA.files/image015.png">

                       5分

 

，                             7分

所以的最小正周期.                         9分

因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為,            11分

又由,得,

所以的對(duì)稱軸的方程為.             13分

考點(diǎn)：用二倍角公式、化一公式等化簡(jiǎn)三角函數(shù)，正弦函數(shù)的周期及對(duì)稱軸，考查整體思想及計(jì)算能力。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+φ）（0＜φ＜π），且f（x）+f′（x）為奇函數(shù)．
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（2）求f（x）+f′（x）的最值．

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已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x-
θ
2
)+sin(2x-θ)，θ∈(0，
π
2
)是定義在R 上的奇函數(shù)．
（1）求θ的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若三角形ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，△ABC的面積等于函數(shù)f（A）的最大值，求f（A）取最大值時(shí)a的最小值．

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已知函數(shù)．

（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍

（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由。

 

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已知函數(shù)（）.

(1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值;

(2)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;

(3)證明:，.

 

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已知函數(shù)，

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.

 

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