Question

1．將函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為2．

Answer 1

分析 先確定g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），聯(lián)立可得交點(diǎn)為（$\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（$\frac{5π}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問(wèn)題，最后利用微積分基本定理求值即可．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
聯(lián)立可得他們的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（$\frac{5π}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{\frac{2π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$•[sin（x-$\frac{π}{3}$）-sinx]dx
=[-cos（x-$\frac{π}{3}$）+cosx]${|}_{\frac{2π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了積分的求解，解題的關(guān)鍵是積分基本定理及積分的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．