Question

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}，
求（1）A∩B；
（2）（C_RA）∪B．

Answer 1

分析：（1）由集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}={y|y＜

1

2

}，能求出A∩B．
（2）由（1）知：C_RA={y|y≤0}，B={y|y＜

1

2

}，由此能求出（C_RA）∪B．

解答：解：（1）∵集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}，
B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}={y|y＜

1

2

}，
∴A∩B={y|0＜y＜

1

2

}．
（2）由（1）知：
C_RA={y|y≤0}，B={y|y＜

1

2

}，
∴（C_RA）∪B={y|y＜

1

2

}．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用．