4．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且 $|{P{F_1}}|=3，|{P{F_2}}|=5，e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求橢圓C的方程．

分析 由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=3+5，又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=3+5，
又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a2=b2+c2，
解得a=4，c=2$\sqrt{3}$，b=2．
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若tan（π+α）=3，則sin（-α）cos（π-α）=（　�。�
A．$-\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$-\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a3+a4=3，則S5=（　　）
A．5B．7C．9D．11

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12．甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績(jī)記錄如下（單位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，；
（2）計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；
（3）在甲、乙兩組同學(xué)中，若對(duì)成績(jī)不低于90分得再隨機(jī)地抽3名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有甲組同學(xué)又有乙組同學(xué)的概率．
（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：
s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本平均數(shù)）

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19．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，四邊形ABCD是矩形，則陰影區(qū)域的面積等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=|x-a|，其中a為實(shí)數(shù)．
（I）若f（x）+g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)t∈R，若?a∈[0，3]，對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交所得弦的長(zhǎng)度為1．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l交橢圓E于不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)$\overrightarrow{OP}$=（bx1，ay1），$\overrightarrow{OQ}$=（（bx2，ay2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)以線段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△MON的面積為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某企業(yè)對(duì)其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計(jì)產(chǎn)品中該物質(zhì)含量的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）規(guī)定產(chǎn)品的級(jí)別如表：
產(chǎn)品級(jí)別CBA
某種物質(zhì)含量范圍[60，70）[70，80）[80，90）
若生產(chǎn)1件A級(jí)品可獲利潤(rùn)100元，生產(chǎn)1件B級(jí)品可獲利潤(rùn)50元，生產(chǎn)1件C級(jí)品虧損50元．現(xiàn)管理人員從三個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方式抽取10件產(chǎn)品，試用樣本估計(jì)生產(chǎn)1件該產(chǎn)品的平均利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）證明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD與面BED所成角的正弦值．

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