對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④（
a
+
b
）#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；⑤
a
#
b
=（-
a
）#
b
．其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：嚴格按照定義運算“#”，逐一檢驗各個選項的正確性，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，∴
b
=
c
不可能成立，故①不正確．
∵
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞，
b
•
a
=|
b
|•|
a
|•sin＜
b
，
a
＞，故②正確．
 由
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞=0，可得 sin＜
a
，
b
＞=0，則
a
∥
b
； 故③正確．
（
a
+
b
）#
c
=|
a
+
b
|•|
c
|sin＜（
a
+
b
），
c
＞，
a
#
c
+
b
#
c
=|
a
|•|
c
|•sin＜
a
，
c
＞+|
b
|•|
c
|•sin＜
b
，
c
＞，
故④不成立．
a
#
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞，（-
a
）#
b
=|-
a
|•|
b
|•sin＜-
a
，
b
＞=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞，
故⑤正確．
綜上，②③⑤正確，①④不正確．
故選 C．
點評：本題考查向量的幾何表示，共線向量的性質(zhì)，準確把握和理解定義運算“#”的含義．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　　）
A、若
a
*
b
=
a
*
c
，則
b
=
c
，
B、（
a
*
b
）
c
=
a
（
b
*
c
）
C、
a
*
b
=（-
a
）*
b
D、（
a
+
b
）*
c
=
a
*
c
+
b
*
c
，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
、
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
、
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　　）

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對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ其中θ為
m
，
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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