Question

對(duì)于非零向量

m

、

n

，定義運(yùn)算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ為

m

、

n

的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量

a

、

b

、

c

，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  ，則

  b

  =

  c

• B．

  a

  *

  b

  =-（

  a

  *

  b

  ）
• C．（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• D．（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *c+

  b

  *

  c

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)算“*”的定義可以證明出B項(xiàng)正確，而A、D、C各項(xiàng)都可以通過舉反例說明它們不正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對(duì)于A，若向量

a

、

b

與

c

共線，則

a

*

b

=

a

*

c

=0，但不能推出

b

=

c

，故A不正確；
對(duì)于B，由于

a

*

b

=|

a

|•|

b

|sin＜a，b＞，-

a

*

b

=|

a

|•|

b

|sin（180°-＜a，b＞），
根據(jù)正弦的誘導(dǎo)公式，可得

a

*

b

=-

a

*

b

，故B正確；
對(duì)于C，（

a

*

b

）

c

是與向量

c

共線的向量，而

a

（

b

*

c

）是與向量

b

共線的向量．
因?yàn)橄蛄?span id="fgdmksj" class="MathJye">

b

與向量

c

的關(guān)系不確定，故等式（

a

*

b

）

c

=

a

（

b

*

c

）不能成立，得C不正確；
對(duì)于D，當(dāng)

a

+

b

=

c

，且

a

、

b

不共線時(shí)，（

a

+

b

）*

c

=0而

a

*

c

+

b

*

c

≠0，故D項(xiàng)不正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的一個(gè)新的定義，要我們找出運(yùn)算正確的等式，著重考查了向量的性質(zhì)與運(yùn)算、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．