Question

14．求分別滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），且斜率為-3；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，4）和B（4，0）；
（3）經(jīng)過點(diǎn)（2，-4）且與直線3x-4y+5=0平行；
（4）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與直線x-y+5=0垂直．

Answer 1

分析 （1）利用直線的點(diǎn)斜式方程求解；
（2）寫出直線的截距式方程，再化為一般式方程；
（3）根據(jù)兩直線互相平行設(shè)出所求直線的一般式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線方程；
（3）根據(jù)兩直線互相垂直設(shè)出所求直線的一般式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線方程．

解答 解：（1）經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），且斜率為-3的直線方程為：
y-3=-3（x+1），
整理，得3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．
（2）過兩點(diǎn)A（0，4）和B（4，0）的直線方程是$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1，
化為一般式方程為x+y-4=0；
（3）設(shè)與直線3x-4y+5=0平行的直線方程是：3x-4y+c=0，
將（2，-4）帶入3x-4y+c=0，解得：c=-22，
故所求直線方程是：3x-4y-22=0；
（4）設(shè)與直線x-y+5=0垂直的方程為x+y+m=0，且該直線過點(diǎn)（1，2），
1+2+m=0，解得m=-3，
所以所求的直線方程為x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用直線方程的五種形式，是基礎(chǔ)題目．