Question

16．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[cos（-$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）]的單調(diào)遞增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

Answer 1

分析 由題意根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在滿(mǎn)足t＞0時(shí)的減區(qū)間，令2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x的范圍，可得結(jié)論．

解答 解：令t=cos（-$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），則函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本題即求函數(shù)t在滿(mǎn)足t＞0時(shí)的減區(qū)間，
故有2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x＜6kπ+$\frac{3π}{4}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z，
故答案為：[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．