【題目】如圖,在菱形中,,平面,,是線段的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求多面體的表面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】分析:(1)設(shè)與的交點(diǎn)為,連接.可證明平面,由三角形中位線定理可得,從而得平面,進(jìn)而由面面平行的判定定理可得平面平面;又平面,∴平面;(2)利用勾股定理計(jì)算各棱長(zhǎng),判斷各面的形狀,利用面積公式計(jì)算各表面的面積,從而可得結(jié)果.
詳解:(1)設(shè)與的交點(diǎn)為,連接.
∵平面,∴平面.
∵是線段的中點(diǎn),∴是的中位線,∴.
又平面,∴平面.
又,∴平面平面,
又平面,∴平面.
(2)連接,則由菱形可得.
∵平面,平面,
:∴,又,
∴平面,又平面,
p>∴.∵,且,
∴四邊形為正方形,,
在和中
∵,∴,
∴.
在和中
∵ ∴和是直角三角形,
∴.
∵四邊形為菱形,
∴,,
又∵,∴.
∴多面體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的,、、三道工序加工的元件合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工都合格的元件為一等品;恰有兩道工序加工合格的元件為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場(chǎng).
(Ⅰ)生產(chǎn)一個(gè)元件,求該元件為二等品的概率;
(Ⅱ)若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè),求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
當(dāng)時(shí),討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)任意,都有,且時(shí),.
(1)求證是奇函數(shù);
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于點(diǎn)F,FE∥CD,交PD于點(diǎn)E.
(1)證明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角DAFE的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
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