在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面積的最大值．
考點：三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴16≥2bc-bc=bc，當且僅當b=c時取等號．
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
4
×16=4
3
．
∴△ABC的面積的最大值是4
3
．
點評：本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2•a8=4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4+b6=a5，則數(shù)列{bn}的前9項和S9等于（　�。�
A、9B、18C、36D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|
x-2a
x-(a2+1)
≤0}．
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y≤2及|x|≤y≤|x|+1圍成的幾何圖形的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若滿足方程：x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t2+9=0（t∈R）的點的軌跡是圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求其中面積最大的圓的方程；
（3）若點P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|4-5x＞0}，B={x|y=
2-3x
}，求∁AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過點A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，直線L：y=kx+1與⊙C相交于P，Q點．
（1）求⊙C的方程．
（2）過點（0，1）作直線L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四邊形PMQN的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次考試，滿分100分，按規(guī)定≥8者為良好，60≤x≤8者為及格，小于60者不及格，畫出當輸入一個同學的成績時，輸出這個同學屬于良好、及格還是不及格的程序框圖，并編寫程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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