已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實數(shù)a、b、c的值.

思路分析：解決問題的關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論，將二者統(tǒng)一起來.題中涉及三個未知數(shù)，題設(shè)中有三個獨立條件，因此，通過解方程組來確定參數(shù)a、b、c的值是可行的途徑.

解：∵曲線y=ax2+bx+c過P(1，1)點，

∴a+b+c=1.①

∵y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b.

∴4a+b=1.②

又曲線過Q(2，-1)點，∴4a+2b+c=-1.③

聯(lián)立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

溫馨提示

用導數(shù)求曲線的切線方程或求曲線方程，常依據(jù)的條件是

(1)切點既在切線上，又在曲線上；

(2)過曲線上某點的切線的斜率，等于曲線的函數(shù)解析式在該點的導數(shù).


練習冊系列答案
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A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準線方程為y=-2，則實數(shù)a的值為
1
8
1
8
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