【題目】設函數(shù)（）

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關于， 兩點，求證： .

【答案】（1）切線為；（2）時在單增， 時在單減， 單增；（3）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當時， 因此切點為，求出利用點斜式可求切線方程；

（Ⅱ）求導，分類討論可得單調區(qū)間；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時在在單減， 單增，

設而，因此，經討論可知本題即證，即證，構造函數(shù)（）討論其性質即可得

試題解析：（Ⅰ） ， 因此切點為，

，因此，因此切線為.

（Ⅱ）

時在單增，

時在單減， 單增.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，此時在在單減， 單增，

設而，因此

本題即證，而，∴， .

即證，即證，

設

（）

因此在單增，由于可得即，

由于因此

∵， ， 在單增，

∴，∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，求函數(shù)的最值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2 ．
（Ⅰ）當p= ，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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【題目】已知曲線： ， ： （），從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點.設， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前項和為，求證： ；

（Ⅲ）若已知（），記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）解不等式 ＜0．
（2）若關于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍．

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