已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2-2x在區(qū)間（-1，+∞）上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在區(qū)間（-1，+∞）上有極大值和極小值，可以得到
△= 4a2+8＞0
-a＞-1
f′(-1)=1-2a-2＞0
，進(jìn)而可解出a的范圍．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+ax2-2x，∴f'（x）=x2+2ax-2，
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在區(qū)間（-1，+∞）上有極大值和極小值，
∴f'（x）=x2+2ax-2=0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個(gè)不等實(shí)根，
△= 4a2+8＞0
-a＞-1
f′(-1)=1-2a-2＞0
，解得a＜-
1
2
．
故答案為：（-∞，-
1
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及二次函數(shù)根的分布問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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