OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為
10
，a，b，則OP=
37
，則a2+b2=
 
．
分析：以OX，OY，OZ為基礎構造各個面上的對角線長分別為為
10
，a，b的長方體，OP為長方體的對角線，利用OP求a2+b2即可．
解答：解：構造各個面上的對角線長分別為
10
，a，b的長方體，
使OP為長方體的對角線．
設長方體的棱長分別為：m，n，p．
則
m 2+n 2=10
m 2+p 2=a 2
n 2+p 2=b 2
m 2+n 2+p 2=37

則a2+b2=64
故答案為：64．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，解答關鍵是構造長方體，是基礎題．
練習冊系列答案
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OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長為
37
37
．

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如圖，OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到平面XOY、平面XOZ、平面YOZ的距離分別為3，4，5，則OP長為
5
2
5
2
．

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OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長

為_______.

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OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為，a，b，則OP=，則a2+b2=    ．

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