已知函數(shù)f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

 

0

【解析】

試題分析：由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用導數(shù)的運算法則可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．

【解析】
∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），

∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，

∴fn+4（x）=fn（x）．

而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，

∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年蘇教版必修三 2.3 總體特征數(shù)的估計練習卷（解析版） 題型：選擇題

某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量是==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（ ）

A.甲 B.乙 C.甲、乙一樣穩(wěn)定 D.無法確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元（x＞6），年銷量為u萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．

（1）求年銷售利潤y關于x的函數(shù)關系式．

（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（1）求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；

（2）過點P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用練習卷（解析版） 題型：填空題

（3分）函數(shù)y=x4﹣2x2+5在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值與最小值的和為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導數(shù)的運算練習卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導數(shù)的運算練習卷（解析版） 題型：填空題

曲線y=x3在點（0，0）處的切線方程是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導數(shù)的概念練習卷（解析版） 題型：填空題

在曲線y=x2+1的圖象上取一點（1，2）及附近一點（1+△x，2+△y），則為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習卷（解析版） 題型：填空題

（3分）橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長為 ．

 

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