已知函數(shù)f（x）=1-
sinx1+|x|
（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m
 
．
分析：先判斷出f（t）=-
sint
1+|t|
在R上是奇函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)f（t）的圖象關(guān)于原點對稱，根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象是由f（x）=-
sinx
1+|x|
的圖象向上平移一個單位得到的，判斷出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對稱，進而求得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（t）=-
sint
1+|t|
在R上是奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（t）的圖象關(guān)于原點對稱
函數(shù)f（x）的圖象是由f（x）=-
sinx
1+|x|
的圖象向上平移一個單位得到的
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對稱
∴M+n=2
故答案為2
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)．
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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同步練習冊答案