【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，由球O的表面積為29π，可得x2+y2=25，寫出側(cè)面積，再由基本不等式求最值．

設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，

由4πR2=29π，得4R2=29．又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25．三棱錐A-BCD的側(cè)面積：S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=由x2+y2≥2xy，得xy≤當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，由（x+y）2=x2+2xy+y2≤2（x2+y2），得x+y≤5,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，∴S≤5+=當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào). ∴三棱錐A-BCD的側(cè)面積的最大值為.故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場，搶占今年“雙十一”的先機(jī)，對(duì)成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計(jì)

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計(jì)

（2）若從年齡在的樣本中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計(jì)算方法如下：

把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)使用或支付方式的學(xué)生共有90人，使用支付方式的學(xué)生共有70人，，兩種支付方式都使用的有60人，則該校使用支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組，第二組，……，第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求價(jià)格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù)；

（2）借助頻率分布直方圖，估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）現(xiàn)從，這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，記為，，求事件“”的概率.

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