【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

【答案】（1）；

（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，

遞減區(qū)間為，；

（3）

.

【解析】

試題（1）由已知條件得到或，對(duì)上述兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，并比較端點(diǎn)值的大小，從而求出函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，并求出方程的根，求出不等式的解集，并與定義域取交集得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，用同樣的辦法求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但需注意比較各端點(diǎn)值得大�。唬�3）先求出方程的解，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域得到不等式的解集合.

試題解析：（1）可知，

，

或，

或，

或，

或或，

所以函數(shù)的定義域為

；

（2），

由得，即，

或，結(jié)合定義域知或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

同理遞減區(qū)間為，；

（3）由得，

，

，

，

或或或，

，，，

，，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議于2019年3月5日在京召開(kāi)為了了解某校大學(xué)生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度，學(xué)校媒體在開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了180人，對(duì)是否收看2019年兩會(huì)開(kāi)幕會(huì)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

80

40

女生

30

30

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，能否認(rèn)為該校大學(xué)生收看開(kāi)幕會(huì)與性別有關(guān)？（計(jì)算結(jié)果精確到0.001）

（2）現(xiàn)從隨機(jī)抽取的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來(lái)參加2019年兩會(huì)的志愿者宣傳活動(dòng)，若從這6人中隨機(jī)選取2人到各班級(jí)宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.

（1）求的值；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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