Question

10．若sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則tanα等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用誘導公式得到sinα=-$\frac{1}{2}$，結合α的取值范圍求得cosα的值，然后由同角三角函數關系來求tanα的值．

解答 解：sin（π+α）=-sinα=$\frac{1}{2}$，則sinα=-$\frac{1}{2}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題是基礎題，考查誘導公式的應用，同角三角函數基本關系的應用，注意角的范圍是解題的關鍵．