（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

（Ⅰ） (y+1)2=.(Ⅱ) .

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)重心G(x,y)，則 整理得………2分
將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= ∴重心G的軌跡方程為(y+1)2=.………4分
(Ⅱ) ∵橢圓與拋物線有共同的焦點，由y2=4x得F2(1,0)，∴b2=8，橢圓方程為.………6分
設(shè)P(x1,y1) 由得，∴x1=，x1=-6(舍).
∵x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線，即拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的另一個焦點F1。
設(shè)點P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為PN，則︱PF2︱=︱PN︱.
又︱PN︱=x1+1=,
∴.………………………8分
過點P作PP1⊥x軸，垂足為P1，在Rt△PP1F1中，cosα=在Rt△PP1F2中，cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=�！�10分
∵x1=,∴∣PP1∣=,∴.………………………12分
考點：本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：此類問題利用動點是定曲線上的動點，另一動點依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解，就得到原動點的軌跡

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

Δ兩個頂點的坐標(biāo)分別是，邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程，并畫出草圖。

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（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

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（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標(biāo)。 

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（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，橢圓以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

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