Question

19．將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器（不計損耗），則其容積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{24}π{R^3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}π{R^3}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{24}π{R^3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{8}π{R^3}$

Answer 1

分析 推導出設這個蓋圓錐形底面半徑r=$\frac{R}{2}$，母線長l=R，高h=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，由此能求出這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積．

解答 解：將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器，
設這個蓋圓錐形底面半徑為r，則πR=2πr，解得r=$\frac{R}{2}$，
這個蓋圓錐形母線長l=R，
∴這個蓋圓錐形的高h=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
∴這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積：
V=$\frac{1}{3}×S×h$=$\frac{1}{3}×π{r}^{2}×h$
=$\frac{1}{3}×π×（\frac{R}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}R$
=$\frac{\sqrt{3}}{24}π{R}^{3}$．
故選：A．

點評 本題考查圓錐的容積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查等價轉化思想、數(shù)形結合思想，考查空間思維能力，是中檔題．