Question

18．袋中混裝著8個(gè)大小相同編號(hào)不同的球，其中5只白球，3只紅球，為了把紅球與白球區(qū)別分開，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分開來，這樣的抽取方式共有840種（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、前五次取出的全部為白球，②、前4次取出2個(gè)紅球、2個(gè)白球，第5次取出紅球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分開來，則一共有2種情況：
①、前五次取出的全部為白球，需要將5個(gè)白球全排列，安排在前5次取出，有A₅⁵=120種情況，
②、前4次取出2個(gè)紅球、2個(gè)白球，第5次取出紅球，
需要在3個(gè)紅球中取出2個(gè)，5只白球中取出2個(gè)，安排在前4次取出，第5次取出第3只紅球，
有C₃²C₅²A₄⁴=720種情況，
則一共有120+720=840種不同的抽取方式；
故答案為：840．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析將所有白球和紅球區(qū)分開來的情況，其次注意球有編號(hào)，是互不相同的．