已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．
分析：利用橢圓的定義及余弦定理，確定|PF1|、|PF2|，利用三角形的面積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由已知得a=2，b=
3
，所以c=
a2-b2
=
4-3
=1，|F1F2|=2c=2
在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||PF2|cos120°①
即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|
由橢圓定義，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|②
將②代入①解得|PF1|=
6
5

∴S △PF1F2=
1
2
|PF1|•|F1F2|•sin120°=
1
2
×
6
5
×2×
3
2
=
3
3
5

即△PF1F2的面積是
3
3
5
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義及余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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